terça-feira, 22 de março de 2011

O lixo

no chão ...

A Mati, a Zé e o Tico foram fazer um piquenique.
O vigilante, ao passar, reparou que havia lixo no chão. Os três amigos tentaram desculpar-se.
A Zé disse:
– Foi a Mati que atirou o lixo ao chão.
A Mati retorquiu:
– Foi a Zé.
O Tico insistiu:
– Claro que foi a Mati!
Dois estavam a mentir.

Quem atirou o lixo ao chão ?

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segunda-feira, 21 de março de 2011

A cor das portas

Inês, achas que descobres ?
Se não conseguires, pede ajuda à Sara !


Todas as portas de uma rua têm um número pintado. Todos os números ímpares são azuis e todos os pares são amarelos.
Se adicionares um número azul a um número amarelo, de que cor será o número que obténs ?
E se adicionares dois números amarelos ?
E no caso de serem dois azuis, o número da porta aínda é da mesma cor ? 

Óbvio, não achas ?
Fico à espera da resposta ...



sexta-feira, 18 de março de 2011

O Pensamento de Paulo Freire


"Quando a gente olha o relógio, por exemplo, a gente já estabelece a quantidade de minutos que a gente tem para, se acordou mais cedo, se acordou mais tarde, para saber exatamente a hora em que vai chegar à cozinha, que vai tomar o café da manhã, a hora que vai chegar o carro que vai nos levar ao seminário, para chegar às oito.
Quer dizer, ao despertar os primeiros movimentos, lá dentro do quarto, são movimentos matematicizados. Para mim essa deveria ser uma das preocupações, a de mostrar a naturalidade do exercício matemático. Lamentavelmente, é o que a gente vem não fazendo, e eu sou um brasileiro que paga, paga caro...
Eu não tenho dúvida nenhuma que dentro de mim há escondido um matemático que não teve chance de acordar, e eu vou morrer sem ter despertado esse matemático, que talvez pudesse ter sido bom.
Bem, uma coisa eu acho, que se esse matemático que existe dormindo em mim tivesse despertado, de uma coisa eu estou certo, ele seria um bom professor de matemática. Mas não houve isso, não ocorreu, e eu pago hoje muito caro, porque na minha geração de brasileiras e brasileiros lá no Nordeste, quando a gente falava em matemática, era um negócio para deuses ou gênios. Se fazia uma concessão para o sujeito genial que podia fazer matemática sem ser Deus.
E com isso, quantas inteligências críticas, quantas curiosidades, quantos indagadores, quanta capacidade abstrativa para poder ser concreta, perdemos."




Paulo Reglus Neves Freire foi um professor brasileiro do ensino básico.

Nasceu no dia 19 de Setembro de 1921, no Recife, Pernambuco.

Pelo seu empenho em ensinar os mais pobres, Paulo Freire tornou-se uma inspiração para gerações de professores, especialmente na América Latina e em África. Pelo mesmo motivo, sofreu a perseguição do regime militar no Brasil (1964-1985), sendo preso e forçado ao exílio.

O educador apresentou uma síntese inovadora das mais importantes correntes do pensamento filosófico de sua época, como o existencialismo cristão, a fenomenologia, a dialéctica Hegeliana e o materialismo histórico. Essa visão foi aliada ao talento como escritor que o ajudou a conquistar um amplo público de pedagogos, cientistas sociais, teólogos e militantes políticos.

Acusado de subversão, passou 72 dias na prisão e, em seguida, partiu para o exílio. No Chile, trabalhou durante cinco anos no Instituto Chileno para a Reforma Agrária (ICIRA). Nesse período, escreveu o seu principal livro: Pedagogia do Oprimido (1968).
Em 1969, leccionou na Universidade de Harvard, e, na década de 70, foi consultor do Conselho Mundial das Igrejas (CMI), em Genebra. Nesse período, deu consultoria educacional a governos de países pobres, a maioria no continente africano, que viviam na época um processo de independência.


No final de 1971, Freire fez a sua primeira visita a Zâmbia e Tanzânia. Em seguida, passou a ter uma participação mais significativa na educação da Guiné-Bissau, Cabo Verde e São Tomé e Príncipe. Também influenciou as experiências de Angola e Moçambique.

Em 1980, depois de 16 anos de exílio, regressou ao Brasil, onde escreveu dois livros tidos como fundamentais na sua obra: Pedagogia da Esperança (1992) e À Sombra desta Mangueira (1995).
Leccionou na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp) e na Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP). Em 1989, foi secretário de Educação no Município de São Paulo.
Doutor Honoris Causa por 27 universidades, Freire recebeu prémios como Educação para a Paz (das Nações Unidas, 1986) e Educador dos Continentes (da Organização dos Estados Americanos, 1992).

terça-feira, 15 de março de 2011

Somos aquilos que pensamos



"Somos aquilo que pensamos. Tudo o que somos surge dos nossos pensamentos. Com eles fazemos o mundo."
Buddha



A Iliteracia

ou o Anafalbetismo Matemático

Rebordelo é uma das 35 frequesias do concelho de Vinhais, integrando este, juntamente com mais 12 concelhos, o distrito de Bragança. É pois uma freguesia do profundo interior do nordeste transmontano.
No tempo da 1ª República, a grande maioria dos habitantes de "Rebortellos" (do puro latim "carvalho pequeno") eram, tal como a generalidade dos portugueses, aquilo a que na época se chamava "analfabetos".
Poucos sabiam assinar o seu nome e fazer "exame da 4ª" era uma raridade. Um luxo a que muito poucos se podiam dar.
Nesse tempo porém não existia "iliteracia matemática". Pelo menos de acordo com o padrão dessa época.
Em Rebordelo, tal como na generalidade do interior português, as pessoas conheciam as regras matemáticas elementares que lhes permitiam levar a bom porto os seus negócios e o seu quotidiano. Não usavam máquinas de calcular porque por cá não existiam (a primeira foi fabricada em 1972). Também não usavam réguas de cálculo porque lhes eram totalmente desconhecidas, e mesmo que as conhecessem, o seu analfabetismo nunca lhes permitiria usá-las. Contavam pelos dedos ou faziam riscos com as unhas atrás das portas caiadas, que apagavam assim que o negócio se concretizava. Havia até quem, completamente analfabeto, sem sequer saber assinar o seu nome, soubesse calcular os juros do pouco dinheirito que ía poupando e guardando numa promissória do então Banco Pinto & Sotto Mayor! Sabiam sempre quando e quanto íam receber ... Eram gente adaptada ao seu tempo.
Um século depois vivemos num mundo global e cada vez mais globalizante. A nossa literacia não é hoje apenas comparada com a dos nossos congéneres europeus. São os Orientais os nossos principais concorrentes.
No tempo das licenciaturas - à espera de serem concluídas à "rasca" ou nem por isso - vêm-se pessoas de todas as gerações com máquinas de calcular cada vez mais evoluídas e computadores portáteis muito mais sofisticados do que aquilo de que alguma vez vão necessitar. Todos têm Facebook, vão ao Youtube, "Twitam" imenso e "blogar" diariamente é já uma tarefa com o mesmo grau de importância que almoçar ou dormir.
Perante as tais máquinas evoluidíssimas há quem exclame: "Como é que se calcula a taxa de juro na minha máquina?" (como se tal valor dependesse da máquina onde se calcula!).
A questão essencial reside no facto de que qualquer equipamento, por muito moderno que seja, está sempre limitado à utilização que cada um consegue fazer dele.
Há algum tempo uma aluna do Ensino Superior necesitava de calcular o desvio padrão de uma variável aleatória. Foi-lhe dito que calculasse a raíz quadrada da variância, valor que já possuía. Perplexa, a aluna exclamou: "Eu sei isso! Eu sei que o desvio padrão é a raíz quadrada positiva da variância, mas, já multipliquei por 2, por 3  e até por 0.5 e não dá o que está nas soluções! A minha máquina deve estar avarida. Não admira foi comprada na loja dos chineses. Tenho de comprar uma a sério!".
Havia há 100 anos analfabetos que apenas o eram porque nunca lhes foram dadas condições que lhes permitissem tornar-se "literados",  ou existem hoje "literados" com todas as condições, muito mais analfabetos que os analfabetos de há 100 anos? Se calhar é um problema de escala. Einstein tinha razão quando nos falou da relatividade...
Algumas destas pessoas, muitas delas, a maioria delas talvez, frequentam o Ensino que se diz Superior e farão parte muito em breve dos apenas 15% de portugueses que possui habilitações, ditas elas também Superiores. Sejam estas quais forem, são e serão sempre licenciaturas ...

sábado, 12 de março de 2011

sexta-feira, 11 de março de 2011

Cubo Mágico

Como resolvê-lo em 20 movimentos


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Exercício de Derivadas Parciais

Exercício retirado do 1º Teste de Análise Matemática II - Engª Informática
F.C.T.U.C. - 10/03/2011

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segunda-feira, 7 de março de 2011

O Semeador de Estrelas

As Isometrias andam por aí !

Em Kannas, na Lituânia, pode ver-se a estátua a que é usual chamar-se "O Semeador de Estrelas".
Durante o dia, parece mais um bronze, herança da época soviética.


À noite, o efeito de luz e sombra semeia as estrelas:



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domingo, 6 de março de 2011

Diálogo Geométrico

Mais triângulos para a Inês do 5º M



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Matemática e Foguetões

Para Pensar ...

Dois foguetões espaciais dirigem-se um para o outro.
Um viaja a uma velocidade de 42 000 Km/h, e o outro, a 18 000 Km/h.
Ao iniciar o percurso, separa-os uma distância de 32 784 km.
A que distância se encontram um do outro um minuto antes da colisão?


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A hipotenusa

sexta-feira, 4 de março de 2011

Cubo Mágico

ou cubo de Rubik

O Cubo de Rubik, também conhecido por Cubo Mágico, é um quebra-cabeças inventado pelo húngaro Ernõ Rubik em 1974.
No ano em que foi inventado, o próprio Ernõ Rubik demorou um mês para o resolver pela primeira vez.
É considerado um dos brinquedos mais populares do mundo, atingindo um total de 900 milhões de unidades vendidas.
O invento descende de um protótipo 2x2x2 criado por Larry Nichols em Março de 1970
O primeiro protótipo da versão final foi fabricado em 1974 quando Rubik era professor do Departamento de Desenho de Interiores da Academia de Artes e Trabalhos Manuais Aplicados de Budapeste.
A sua intenção era criar uma peça que fosse perfeita no que se refere à geometria para ajudar a ilustrar o conceito de terceira dimensão aos seus alunos de arquitectura.
A primeira peça que realizou foi em madeira. Pintou os seus seis lados com seis cores distintas, para que, quando alguém girasse as faces do cubo, tivesse uma melhor visualização dos movimentos realizados.
Existem 43 252 003 274 489 856 000 aspectos possíveis no cubo de Rubik, o que significa que, se alguém tentasse experimentá-los todos, a uma velocidade de um movimento por segundo, demoraria 1400 triliões de anos a conseguir esse feito, isto supondo que nunca se repeteriría a mesma combinação.

O cubo de Rubiké um teste básico para problemas de busca e enumeração." Quem o diz é  Gene Cooperman .
Procura e  enumeração é uma área de grande interesse e actualidade na investigação matemática e computacional, abrangendo muitos investigadores que, trabalhando em diferentes áreas - da inteligência artificial até  às operações -  comparam os seus métodos e tiram conclusões relativamente a um problema único e bem conhecido.
Utilizando a teoria dos grupos, Gene Cooperman e Daniel Kunkle testaram não apenas movimentos individuais, mas também grupos de movimentos, de forma a optimizar a solução.
Foram 100 milhões de movimentos por segundo, até chegar ao resultado final.
Em 1997, o professor de ciência da computação Richard Korf afirmou que a solução óptima para o cubo de Rubik é de 18 movimentos. Até então, o melhor método, chamado de método Fridrich, elaborado por Jessica Fridrich, possibilitava a resolução do cubo em menos de 30 segundos.


Um algoritmo que conseguiga resolver qualquer cubo de Rubik no menor número de movimentos possíveis é designado por "Algoritmo de Deus". É assim denominado porque, supostamente, seria necessário ter sabedoria de um ser superior para realizar tal proeza.
Em 2005, o menor número de movimentos para resolver o cubo era de 28. Em 2007, passou a 26. Em 2010, foi provado que o número exacto é 20.
Para chegar a esse cálculo, alguns matemáticos, um engenheiro da Google e um programador dividiram o problema em 2 217 093 120 partes. A partir daí, os investigadores usaram as infra-estruturas da companhia americana para processar os dados, chegando a essa conclusão.
Haverá ainda espaço para melhorias nos cálculos ? O futuro assim o dirá …

terça-feira, 1 de março de 2011

24º Seminário Nacional de História da Matemática

3 e 4 de Junho
Escola Naval - Alfeite

Esta edição do encontro contará com os Professores Mariano Esteban Piñeiro e Isabel Vicente Maroto do Instituto de História Simancas da Universidade de Valladolid, como conferencistas convidados.
Podem ser obtidas mais informações enviando

 um email para 24snhm@gmail.com.





I Congresso Ibero-Americano de História da Educação Matemática


26 a 29 de Maio

UBI – UNIVERSIDADE DA BEIRA
 INTERIOR 
Covilhã

A realização do I Congresso Ibero-Americano de História da Educação Matemática atende à necessidade de aprofundar o intercâmbio entre os investigadores e à produção de conhecimento ligada à história da educação matemática na América Latina, em Portugal e em Espanha, espelhando as diversas perspectivas e metodologias que têm vindo a ser seguidas.
O interesse pela temática tem crescido enormemente no âmbito da Educação Matemática nestes países.
Comissões internacionais, revistas com números especiais sobre o assunto e tantos outros indicadores, mostram o quanto se justifica um evento desta natureza.
Podem ser obtidas mais informações junto da APM.





Os erros do PEDRO L.

e de muitos outros Pedros ...

Olá Pedro!

Quando, espero eu, já no próximo ano lectivo, estiveres no tão desejado curso de Engª Informática, talvez seja melhor não cometeres erros destes.
Doutro modo, cadeiras como Análise I e II, Estruturas Discretas e ALGA ficam definitivamente comprometidas e o curso vai por água abaixo.
Pensa nisso ...
E já agora, não te esqueças nunca que: