terça-feira, 22 de fevereiro de 2011

Mozart e os números inteiros


“Para conseguir aplausos, é preciso escrever algo tão insignificante a ponto de poder ser cantado por um cocheiro, ou tão ininteligível que agrade precisamente porque ninguém de bom senso é capaz de compreendê-lo.”
Mozart,  dirigindo-se ao pai


As relações entre a matemática e a música tais como acústica, afinação e temperamento,  influências na notação, estruturas matemáticas em formas musicais, entre outras, remontam a tempos muito distantes.
Um caso curioso é a influência em Mozart da numerologia e da gematria,  doutrinas que, fortemente ligadas a práticas religiosas, já haviam  influenciado a arquitectura e a arte. Aprendê-las  não é particularmente difícil pois ambas  utilizam  matemática  básica. O problema  surge com as diversas interpretações que um número inteiro pode ter decorrentes das conotações próprias da cultura de proveniência. 
 A Franco-Maçonaria e o Cristianismo estão na origem das doutrinas elementares subjacentes à numerologia. O ramo da Maçonaria a que Mozart pertenceu atribuía à tradição egípcia a principal fonte de sabedoria. De acordo com a aritmética egípcia, tanto o número 3 como o número 6 têm uma conotação masculina.  Contudo,  o número 3 é o número mais importante, visto estar associado às tríades maçónicas. Já os números 5 e 8 estão associados à feminidade, enquanto que  7 e 18 têm implicações sagradas.
Para os Maçons, o número 18 assume particular relevo, pois estes consideram que o dia começa às 18 horas (seis da tarde). Outra razão para a importância do 18 deve-se à conhecida propriedade dos egípcios segundo a qua o perímetro de um rectângulo 6x3 é numericamente igual à sua área.
Na tradição egípcia também o 42 e 45 tinham significados especiais por serem números piramidais ou  triangulares:
42=2x21, em que 21=1+2+3+4+5+6
e
55=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

 O sistema numerológico atrás referido controla todos os aspectos da Flauta Mágica.
Inclusivamente, a própria data da estreia desta ópera foi meticulosamente escolhida: 30 de Setembro (30.7embro), data que, para um Maçon como foi Mozart, correspondia a 1 de Outubro (18obro), visto que o espectáculo começava depois das 18 horas.
Outro exemplo, também relativo ao 18 diz respeito à personagem Sarastro. O seu papel na ópera é controlado de modo significativo por este número: Sarastro tem 18 participações cantando em 180 (18x10) compassos, e cada uma das suas duas árias tem 18 melodias. Além destas duas árias, os sacerdotes de Sarastro (em número 18) abrem a mudança de cena 5, cada um levando a sua pirâmide e cantando aos deuses egípcios. As 6 linhas de texto dos sacerdotes ocupam 18 compassos, com 4 compassos no final para permitir que as últimas palavras sejam cantadas 3 vezes no fim.
Mozart também usou a gematria na Flauta Mágica, tanto em palavras como em frases de texto, fazendo corresponder números inteiros aos nomes das pessoas que participaram na ópera.
No verão de 1788, sem que ninguém lhas tivesse encomendado,  Mozart escreveu 3 sinfonias que viriam a ser as suas últimas.
A elaboração destas 3 obras foi consequência da sua profunda adesão dos ideais maçónicos.
Mozart estava prestes a completar 33 anos - número de elevada importância para a Maçonaria - que, segundo a interpretação ortodoxa da Bíblia, seria a duração em anos da vida de Cristo.
Existem 3 tonalidades ligadas à Maçonaria que Mozart fez questão de utilizar: Eþ (mi bemol), a tonalidade preferida na Maçonaria; C (dó), a chamada tonalidade "branca"; e  G (sol), tonalidade muito especial em Mozart e que representava um símbolo importante na Franco-Maçonaria.
 O 18 aparece em grande relevo na sinfonia de sol maior cuja grande parte dos  temas têm essa base. As duas outras sinfonias, embora em menor escala, também revelam exemplos de numerologia. O claro  carácter maçónico é visível na sinfonia em Mi bemol, particularmente a exposição tripla do  floreado inicial.   A  primeira parte do segundo tema é novamente um 18 (6+6+3+3), tal como em 18 é o primeiro tema do segundo andamento (6+12).



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